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环球快资讯丨画法几何（7）平面综合

2023-06-20 11:08:07 来源：哔哩哔哩

以下内容不一定全面。

1.直角三角形法

用作求线段实长。

【资料图】

此时当然少不了这个图。

从图中可以知道，直角三角形法中线的元素是

两直角边：为直线在某投影面a上的投影，与直线在另一投影面b上与a面垂直的那一段高度差。斜边就是实长。（a，b代表任意两个不相同的投影面）

角的元素：直线的a面投影与实长的夹角等于空间中直线与a投影面的夹角。

与投影面a平行的直线l在该投影面上的投影反映实形，在该投影面上做任意与该线垂直的直线，该直线所代表的是垂直于投影面a的平面，该平面上的任意直线都垂直于直线l。

画法几何习题重做（2） - 哔哩哔哩 (bilibili.com)

此篇有详细解释。

定义是：平面内的最大斜度线就是平面内垂直于各投影面的平行线的直线。其中垂直于水平线的直线叫做对H面的最大斜度线，垂直于正平线的直线叫做对V面的最大斜度线。

有结论：平面内对H面的最大斜度线的倾角α，即等于该平面对H面的倾角α。

也就是说利用平面内对某投影面的最大斜度线能够求出该平面与该投影面的夹角。

根据直角的投影特性以及最大斜度线的定义，如果做对H面的最大斜度线，那么就寻找水平线，水平线在正面投影中反映为平行于X轴的直线，依此在水平投影面中找到一条水平线的投影，做出该投影的垂线，这就是最大斜度线。那么最大斜度线与投影面的夹角，又可以利用直角三角形法来求。

平行：

1.线线平行在各投影图中都表现为平行（平行包含重合）。

2.直线和平面平行：各投影图中，都能在平面内找到与该直线平行的直线，也就是说如果正面投影中，能够在平面内做出一条直线平行于该直线，那么平面内直线对应的水平投影也与直线的水平投影平行，如果不平行那么直线和平面就不平行。

3.平面与平面平行：两平面内各自有一组互不平行的直线，两组直线又对应平行，那么两平面平行。在投影图中可以寻找特殊直线（水平线与正平线）为一组直线，对应另一个平面也寻找这样一组直线，在正面投影图中看正平线是否互相平行，在水平投影图中看水平线是否互相平行。

垂直：

1.直线垂直于直线，那么就垂直于该直线所在的某一平面。

2.直线垂直于平面，就垂直于该平面上的所有直线。

3.平面垂直于平面，那么一个平面一定经过另一平面的垂线。

所以垂直关系可以用线面垂直来解决。

在投影图中，一条直线垂直于一个平面，可以用这条直线垂直于平面内一条正平线和一条水平线来反映。

在正面投影图中寻找一条水平线，那么在水平投影图中直线与水平线一定是垂直的，再寻找一条正平线，在正面投影图中直线与正平线一定是垂直的。其实这就是直角的投影特性，只要将问题向此处转化就可以了。

综合性问题也是要一步步拆成单个问题来解决的。

至于直线与平面相交，则在我之前的文章中有写到。

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